某企业拟投资一个项目，估算总投资11 913万元。预计年销售收入6 488万元，税后财务内部收益率（IRR）为11.59％。该项目存在两个主要风险变量，即产品销售价格和关键原料价格可能与预期有所不同。产品销售价格估计值为3 500元／吨，该关键原料价格估计值为400元，公斤，产品销售价格可能出现三种情况：有50％的可能为原估计值3 500元／吨，有30％的可能为3 000元／吨，有20％的可能为2 500元，吨；该关键原料的价格可能出现两种情况：有70％的可能为原估计值400元／公斤，有30％的可能为450元／公斤。各种可能出现的情况以及对应的IRR见表3。
表3产品销售价格与原材料价格不同情况下对应的IRR 状态 产品销售价格（元／吨） 原料价格（元／公斤） IRR（%） 1 3 500 400 11.59 2 3 500 450 11.23 3 3 000 400 8.56 4 3 000 450 8.17 5 2 500 400 5.19 6 2 500 450 4.75
问题：
1.画出概率树。
2.运用概率树分析方法，计算IRR的期望值。
答 案： 知识点：
本题涉及教材第九章风险概率分析方法的内容，《考试大纲》的基本要求是：了解蒙特卡洛法；熟悉风险概率估计方法；掌握概率树分析法。风险分析对项目决策分析非常重要，这是当前项目前期工作中的薄弱环节，新的可行性研究指南中强调要加强项目风险分析。风险概率分析是定量风险分析的主要方法，本章对蒙特卡洛模拟、风险概率估计和概率树进行了介绍，蒙特卡洛模拟需要借助计算机手段计算，只要了解原理即可，应该重点掌握概率树分析方法。
答案：
1.概率树可以有两种画法
或者
2.首先计算各种状态发生的可能性，即联合概率：
第一种状态发生的可能性：50％×70％=35％，IRR=11.59％
第二种状态发生的可能性：50％×30％=15％，IRR=11.23％
第三种状态发生的可能性：30％×70％=21％，IRR=8.56％
第四种状态发生的可能性：30％X 30％=9％，IRR=8.17％
第五种状态发生的可能性：20％×70％=14％，IRR=5.19％
第六种状态发生的可能性：20％×30％=6％，IRR=4.75％
然后计算IRR的期望值=35％×11.59％+15％× 11.23％+21％×8.56％+9％×8.17％+14× 5.19％+6％×4.75％=9.29％
点评：风险概率分析的题目往往因计算规模大而要借助计算机运算，因此，考题中只能给出较多的条件，重点考核大家对于风险分析原理的理解，概率树分析还可以与财务分析结合在一起出题加大难度和综合性，希望注意。