要在n个居民点之间铺设煤气管道。工人们面临如下问题：
(1)设计一种付出经济代价最小的解决问题的方案。
(2)给出解决该问题的具体方法。
(3)图G是一个居民点的煤气管道铺设代价网，给出它的经济代价最小的图示。
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答 案：每个居民点与其余n-1个居民点之间都可能铺设煤气管道因此在n个居民点之间最多可能铺设n(n-1)/2条煤气管道而连接n个居民点的煤气管道最少需要n-1条。也就是说只需要n-1条管道就可以把n个居民点间的煤气管道连通而要代价最小这就是求图中网的最小生成树问题即把居民点看成图的顶点把居民点之间的煤气管道看作边而把铺设管道的代价当作权付给相应的边这样便构成一个带权图即网此网的一棵最小生成树即为代价最小的铺设管道路径。(2)求网的最小生成树的方法为：将网中的边按其权值由小到大的次序顺序选取若选某边后不形成回路则将其保留为最小生成树的一条边若选某条边后形成回路则将其舍弃以后不再考虑如此依次进行直到选够(n-1)条边即得到此网的一棵最小生成树。(注：按此法生成的最小生成树不惟一)(3)图G的最小生成树为：
每个居民点与其余n-1个居民点之间都可能铺设煤气管道，因此，在n个居民点之间，最多可能铺设n(n-1)/2条煤气管道，而连接n个居民点的煤气管道最少需要n-1条。也就是说，只需要n-1条管道就可以把n个居民点间的煤气管道连通，而要代价最小，这就是求图中网的最小生成树问题，即把居民点看成图的顶点，把居民点之间的煤气管道看作边，而把铺设管道的代价当作权付给相应的边，这样便构成一个带权图，即网，此网的一棵最小生成树即为代价最小的铺设管道路径。(2)求网的最小生成树的方法为：将网中的边按其权值由小到大的次序顺序选取，若选某边后不形成回路，则将其保留为最小生成树的一条边，若选某条边后形成回路，则将其舍弃，以后不再考虑，如此依次进行，直到选够(n-1)条边即得到此网的一棵最小生成树。(注：按此法生成的最小生成树不惟一)(3)图G的最小生成树为：