矩阵等价的定义：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。
矩阵等价的充要条件
是同型矩阵且秩相等。相似必定等价，等价不一定相似。两矩阵等价，秩相等，列向量，行向量极大线性无关组数相等。
等价矩阵的性质
1、矩阵A和A等价(反身性）；
2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
6、对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。