在象棋比赛中，胜者得1分；败者扣1分；若为平局，则双方各得0分。今有若干名学 生进行比赛，每两个人之间都赛一局。现知，其中一个学生共得7分，另一个学生共得20分。在比赛过程中至少有几次平局?（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
答 案：B设7分者胜X局，负Y局；20分者胜M局，负N局，则有X－Y=7，M—N=20假设没有1次平局，那么由于比赛局数相同，得到：X+Y=M+N，X+Y+M+N为偶数。另一方面，因为X－Y=7，X和Y两个数奇偶性不同，两者之和为奇数；又因为M－N=20，可知M和N奇偶性相同，那么M+N为偶数。得出的结果是：X+Y+M+N之和为奇数，矛盾，说明没有平局的假设不成立。所以，比赛过程中至少有一次平局。故选B。