期权比较
前几天刷知乎，突然刷了到一条《有分红的美式看涨期权为什么可能会提前行权?》，回想自己立了flag之后又好久没写文章了，刚好以这个话题做一个更新。本期先就这个问题，做相关的推导和总结，期权太基础的内容本期就先不作普及了，之后看时间和精力，作一个由初级到中级的系列总结文章。当然，如果是高级的内容，如伊藤引理的推导这种，我自己到现在还糊里糊涂的，等我能搞定了再说吧。
话说，期权在衍生品中属于一个比较复杂的存在，同时又在风险管理中占据着极为重要的地位。本文先 仅从理论上 简单的讨论比较下各种期权，如有错误的地方欢迎大家指正批评，讨论的结构如下：
结论：在股票不支付红利的情况下，美式看涨期权不应提前行权。美式看涨期权价值与欧式看涨期权价值相同。
原因： 美式期权若提前行权，不管到期时股票价格是否超过行权价，都不能获得本金的无风险收益。通俗点说就是，你现在花了本金X购买了股票，如到期时股票价格SX,那你买亏了，多花本金了；如果到期是股票价格SX，那你现在行权也亏了，因为你明明可以把钱放银行吃利息，等到期再行权。（当然，以上结论都是理论上的，实际并不完全是这样。）
推导：
假设投资者有两个投资组合。
组合1：买入一份 欧式看涨期权 c 并持有现金，现金等于期权的 行权价格 X 的现值 （以无风险利率进行折现）即 PV(X)。
组合2：持有股票S。
组合1中我们用持有的行权价格X的现值即PV(X)的现金进行投资，在 到期时获得现金X 。如果到期时股票 ，组合1会行权，即用 到期时获得的现金 以行权价X够买价值为 的股票；如果到期时 ，则组合1不会行权，仍持有 到期时获得的现金X 。
因此，组合1的到期价值为 。组合2的到期价值 。且有，组合1的到期价值始终大于等于组合2的到期价值。即 。
因为，组合1的现值为 即 ，组合2的现值为S。
根据无套利理论，则有 。
(注：无套利理论为 )
由于，期权价值不为负。所以有
（1.1）
由于，美式期权可随时行权，将组合1中的期权替换为 美式看涨期权 C ，若此刻想立即拥有股票，则要么立即行权，要么直接购买股票，对于期权则有
(1.2)
因为 (意味着提前行权则无法享受无风险收益)，所以有 ，即（式1.1）（式1.2），回到上文结论： 在股票不支付红利的情况下，美式看涨期权不应提前行权。美式看涨期权价值与欧式看涨期权价值相同。
结论：对于看跌期权，无论是否存在期间现金流，美式看跌期权的价格总是大于欧式看跌期权。
原因： 某些情况下，对于美式看跌期权而言，提前把资产抛出可以获得现金，而现金可以投资于无风险资产获得收益，于是提前行权获利更多。美式看跌期权相当于比欧式看跌期权有更多时间选择的权利。
推导： 假设投资者有两个投资组合：
组合1：买入一份 欧式看跌期权 p ，并且持有 股票 。
组合2：持有现金，且现金等于 执行价格 的现值， 。
组合1中，如果到期时 股票价格 大于行权价格 ，即 ，则不行权，期权价值为0，组合价值为 ；如果到期时 股票价格 小于行权价格 ，即 ，则期权行权，组合价值为 。因此，组合1的到期价值为 。
组合2的到期价值为 。
因此，组合1的终值始终大于组合2的终值：
根据无套利原理，组合1的现值始终大于组合2的现值：
由于，期权价值不为负，则欧式看跌期权有：
（2.1）
如果将组合1中的 欧式看跌期权p 替换为 美式看跌期权P，若想要拥有现金，要么行权（ 时以X卖出），要么直接卖出股票（ 时），对于期权则有：
（2.2）
因为 (意味着提前行权可以用更多的现金投资获得无风险收益)，所以有（式2.2）（式2.1），即在某些情况下，美式看跌期权提前行权收益大于持有到期收益。
结论：对于标的资产可带来现金流回报的看涨期权，在期权合约的存续期内，美式期权的价格高于可对比的欧式期权价格。
原因： 提前行权可获得现金流，提前行权获得的现金流进行投资收益可能会超过持有到期的收益。具体是否要提前行权要看获得的现金流大小及机会成本。
推导：假设投资者有两个投资组合。
组合1：买入一份 美式 看涨期权 c 并持有现金，现金等于期权的 行权价格 X 的现值 （以无风险利率进行折现）即 PV(X)。
组合2：持有股票 ，股票在未来 t 时刻将有一笔分红 。
因为，股票分红会导致股票价格下跌，因此，组合2的现值为： 。其他推导与上文类似。由此可知，美式看涨期权持有到期时（等同欧式看涨期权）价值为：
(3.1)
(注：持有到期时，在t时刻股票会进行分红，因为此时并没有行权，即没有买入股票，则无法得到分红，同时股票价格还会下跌)
美式看涨期权提前行权时价值为：
(3.2)
(注：若此刻立即行权，则股票还未进行分红，股价也并未下跌)
对比（式3.2）和（式3.1）可推出，若要有分红的看涨期权提前行权，则需要满足：
，得出 。
总结：
（1）如果分红的现值 ，则无论股价如何高，都不应该在除息日前行权。
（2）如果分红的现值 ，且股价足够高，在除息日前立刻行权更佳。这是因为，如果股价足够高，该期权为深度实值，到期大概率也会行权，那么在除息日前股价还未根据分红下调时行权则更佳。
结论：与看涨期权不同，看跌期权涉及卖出标的股票，提前行权意味着放弃未来的分红。因此，美式看跌期权的价格总是大于欧式看跌期权的价格。
根据上文类似的 *** 可以推导出结果了，此处细节省略，可得出：
欧式看跌期权
美式看跌期权立即行权时
。
为什么美式看涨期权一般不提前行权
因为美式期权可以在期权行权期内任意一天进行行权，由于标的资产具有波动性，提前行权意味着放弃行权日之后的波动可能性收益。
而期权的价值是和标的资产的波动性成正比的，提前行权其实就是相当于变相降低了标的资产的波动性。
相反的正因为美式可以提前行权，所以对于短线客来讲，那就是得及时获利了结，因为不行权很可能价格都落回去了，收益又没有。
扩展资料：
美式期权期权期合同方式：
美式期权合同在到期日前的任何时候或在到期日都可以执行合同，结算日则是在履约日之后的一天或两天。
大多数的美式期权合同允许持有者在交易日到履约日之间随时履约，但也有一些合同规定一段比较短的时间可以履约，如“到期日前两周”。
由于美式期权比对应的欧式期权的余地大，所以通常美式期权的价值更高。在美国交易的期权大部分是美式的。
但是，外汇期权以及一些股票指数期权显然是个例外。因此美式期权比欧式期权更灵活，赋于买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险，因此，美式期权的权利金相对较高。
参考资料来源：
百度百科—美式期权
百度百科—股票期权行权
百度百科—外汇期权
期权的行权时间是什么时候呢？
规定的期权行权时间是每一个月的第4个星期的星期三。
在这一天你可以选择行权或者不行权。嗯，那么你们肯定就有疑问的，是不是只能在这一天去选择行权或者不行权，没有其他的操作了？
不是的，在这一天之前，都是可以去选择平仓的。到期没有平仓的期权，在这一天的时候就不能平仓了，只有行权不行权的说法。
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美式看涨期权提前行权,提前行权的更优时刻是什么时候
9时30分。这个美式看涨期权提前行权，提前行权的更优时刻，是9时30分。股票，是股份公司所有权的一部分，也是发行的所有权凭证，是股份公司。
美式期权和欧式期权有什么联系和区别？
1、策略执行的问题。
美式期权会因为波动率的影响以及还未到期因素的影响，所获得的收益会少于投资标的涨幅，比如涨幅10%，在做策略情况下可能收到投资标的8.5%的利润。如果是欧式期权则不会受到这些因素的影响，到期会拿到全额收益。
2、期初价格的问题。
（1）美式期权期初价格有三个价格可以选择即时价格、加权平均价格、收盘价，除了即时价格外，其它两个价格当天就可以成交，给客户提供回执单，即时价格由于价格的波动因素，不一定能够当天成交，或许两三天才能够拿到回执单。
（2）而欧式期权当天会拿到回执单，并以约定的价格为期初价格，期末价格也是以期初选择的价格计算方式为准。
3、权利金价格的问题。
从理论上讲美式期权比欧式期权价格要贵一些，毕竟美式期权可以提前行权。
4、美式期权更具行权灵活性。
美式期权在合约到期日及到期日之前的每个交易日都可行权，而欧式期权仅在合约到期日行权。显然，对于买方来讲，美式期权更具灵活性。
5、美式期权利于买方风险控制。
美式期权的买方可以很好地规避风险，他们可以选择在有利于自己的任何时机行权，让偏离自身价值的期权标的产品的市场价格逐渐回归价值，保持市场的理性运行，防止期权到期时集中行权对市场造成冲击。
扩展资料：
美式选择权和欧式选择权并无优劣之分。在直觉上，他们既然投资选择权取得的是权利，那么这个权利愈有弹性，就应该愈有价值。美式选择权较欧式更具弹性，似乎就符合这样的一个直觉想法，许多人认为美式选择权应该比欧式的更值钱。
但事实上，在他们把选择权的价值如何计算说明后，您就会知道，除了现金股利等因素外，美式选择权和欧式选择权的价值应该相等。
事实上在美式及欧式选择权之间，还有第三类的选择权，那就是大西洋式选择权，或百慕达式选择权(BermudianOptions)。从字面上，您可以很轻易地看出来，这种选择权的履约条款介于美式和欧式之间(大西洋和百慕达地理位置都在美欧大陆之间)。
参考资料：美式期权-百度百科
欧式期权-百度百科