1、都是。刘邦庙号太祖，谥号高皇帝。
2、庙号是皇帝于庙中被供奉时所称呼的名号，起源于重视祭祀与敬拜的商朝。太祖作为帝王庙号使用，多为创基立业者，常见于开国皇帝，也有为其先人追授者。
3、公元前195年，即高祖十二年的四月二十五日（6月1日），刘邦崩于长乐宫，享年六十二岁。葬于长陵（在今陕西咸阳），谥号高皇帝，庙号太祖。
4、根据司马迁《史记》记载，刘邦死后，群臣议定的庙号是太祖，谥号是高皇帝，正式的全称为汉太祖高皇帝，简称庙号应该是汉太祖，简称谥号是汉高帝，而不是后世习惯称呼的汉高祖。
5、但是司马迁《史记》作《高祖本纪》，首称刘邦为高祖。西汉之后的后世之君为了表示对刘邦的尊敬均尊称呼刘邦为高祖。
6、而班固写的《汉书》文字相同，恐引歧义，将《史记》中的“高祖”换为“帝”。