终身年金的久期（1+到期收益率）/到期收益率 是怎么推导的
永续债券的公式是：P=C/y
修正久期的公式是：MD=-(dp/p)/dy=1/y
同时，修正久期与麦考林久期的关系是：MD=Mal.D/(1+y)
所以，麦考林久期是：Mal.D=(1+y)/y
扩展资料：
（一）终身年金
终身年金亦称终身保证年金。受益人向保险公司或 *** 购买的，在其有生之年一直可以定期领取一定金额的养老金。所谓定期，是指领取的间隔周期，可以是年、半年、季、月，甚至每周。一定金额，可以是等额，也可以是变额。为使受益人免受通货膨胀的影响，年金的给付额随市场物价水平浮动，以达到保值的目的。
终身年金与其他年金(如更低保证年金、短期年金)相比较，它具有终生支付和不退款的特点，如果受益人早期死亡，以致过去交存的保险费可能大于他所领取的年金，其多交部分不予退还，而是将调剂给其他长寿者。因此，一般体质较佳且能长寿者适宜选择终身年金，而体质较弱者选择人寿保险更为有利。终身年金的作用，在于能使老年者退休后保持经常持久的生活来源，又能使之有计划地安排生活，并且老有所养，终生有靠。
（二）纯粹终身
或称普通终身年金
仅在年金领取人生存期间定期给付的年金，即只有被保险人生存才可以按期领取年金。这种年金约定：
从年金给付日开始，在被保险人生存期间，保险公司按期向被保险人（即年金领取人）支付年金。
如果被保险人死亡，则保险公司停止年金给付，保险责任终止。
虽然终身年金可以获得终身保障，但一旦被保险人死亡则年金给付立即停止，为了防止由于被保险人过早死亡而领取年金总额不足的情况，出现了具有保底特点的期间保底终身年金和金额保底终身年金。
永续债券的久期1+1/y是如何推导出来的，可否提供推导过程？
∵(tanα)'＝secα
α又是关于x的函数
但是α与x的函数关系式不能直接找出
∴α对x的求导就暂时写作dα/dx
∴secα（dα/dx）=y''
至于求证：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e，证明如下：
令y＝[1+(1/x)]^x两边同时取自然对数，得：
㏑y＝㏑{[1+(1/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(1/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(1/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
根据洛必达法则：
lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-1/x)[x/（x+1）]}/(-1/x)
＝lim(x→∞)x/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2x/2x+2
＝2/2
＝1
∴lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e
债券久期的计算公式
债券久期是债券投资的专业术语，反映的是债券价格相对市场利率正常的波动敏感程度，也就是债券持有到期时间。久期越长，债券对利率敏感度越高，其对应风险也越大。
债券久期计算公式有三种，分别是：
公式一：
D表示久期；B是债券当前市场价格；PV(Ct)是债券未来第t期可现金流现值；T是到期时间。
公式二：
D是久期；t是时间；Ct是第t期的现金流；F是面值或者到期日价值；n是到期期限；i是当前市场利率。
公式三：
P是市场价格。
（1）债券期限。
较长期限的债券价格变动幅度大于较短期限债券价格的变动幅度。
（2）息票收入及其再投资收益率。
息票额较多的债券价格变动幅度低于息票额较低的债券价格变动幅度。也就是说，债券价格的易变性与债券期限长短成正比，与息票额高低成反比。
扩展资料：
债券是 *** 、企业、银行等债务人为筹集资金,按照法定程序发行并向债权人承诺于指定日期还本付息的有价证券。
债券(Bonds / debenture)是一种金融契约，是 *** 、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹借资金时，向投资者发行，同时承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者或投资者与发行者之间是一种债权债务关系，债券发行人即债务人，投资者(债券购买者)即债权人 。
债券是一种有价证券。由于债券的利息通常是事先确定的，所以债券是固定利息证券(定息证券)的一种。在金融市场发达的国家和地区，债券可以上市流通。在中国，比较典型的 *** 债券是国库券。
参考资料：百度百科-债券久期