1、奇异函数是指函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的一类函数。奇异函数也称为脉冲函数或麦考雷函数，它可用来描述任何不连续的单个方程式。在信号与系统分析中，经常会用到奇异函数。
2、物理学中应用
在物理学中，经常要用处理一些包含某种无穷大的量以及不连续函数的微分等问题，因而引入一种“非正规函数”。这种函数最初于二十世纪三十年代，由著名物理学家狄拉克在量子力学研究中引入和定义。后来被命名为“狄里克δ函数”，简称为“δ函数”。五十年代法国数学家施瓦茨在深入研究δ函数性质的基础上，创立了分布论（亦即广义函数论）。他从理论上严格证实了不仅可以使用δ函数，而且还可以δ函数及其各阶导数，从而使δ函数理论趋于完整和严密。