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3.5 统计排序滤波器
统计排序滤波器是空间滤波器，其响应是基于滤波器邻域中的像素值的顺序，排序结果决定了滤波器的输出。
统计排序包括中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波器和修正阿尔法均值滤波器。
中值滤波器：用预定义的像素邻域中的灰度中值来代替像素的值，与线性平滑滤波器相比能有效地降低某些随机噪声，且模糊度要小得多。
f ^ ( x , y ) = m e d i a n ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } hat{f}(x,y) = {median} _{(r,c) in Sxy} {g(r,c)} f^(x,y)=median(r,c)∈Sxy{g(r,c)}
由于需要排序操作，中值滤波消耗的运算时间很长。
OpenCV 提供了 cv.medianBlur 函数实现中值滤波算法，详见《例程 1.73：图像的非线性滤波—中值滤波器》。
最大值滤波器：用预定义的像素邻域中的灰度最大值来代替像素的值，可用于找到图像中的最亮点，或用于消弱与明亮区域相邻的暗色区域，也可以用来降低胡椒噪声。
f ^ ( x , y ) = max ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } hat{f}(x,y) = max _{(r,c) in Sxy} {g(r,c)} f^(x,y)=(r,c)∈Sxymax{g(r,c)}
最小值滤波器：用预定义的像素邻域中的灰度最小值来代替像素的值，可用于找到图像中的最暗点，或用于削弱与暗色区域相邻的明亮区域，也可以用来降低盐粒噪声。
f ^ ( x , y ) = min ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } hat{f}(x,y) = min _{(r,c) in Sxy} {g(r,c)} f^(x,y)=(r,c)∈Sxymin{g(r,c)}
中点滤波器：用预定义的像素邻域中的灰度的最大值与最小值的均值来代替像素的值，注意中点的取值与中值常常是不同的。中点滤波器是统计排序滤波器与平均滤波器的结合，适合处理随机分布的噪声，例如高斯噪声、均匀噪声。
f ^ ( x , y ) = [ max ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } + min ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } ] / 2 hat{f}(x,y) = [max _{(r,c) in Sxy} {g(r,c)} + min _{(r,c) in Sxy} {g(r,c)}]/2 f^(x,y)=[(r,c)∈Sxymax{g(r,c)}+(r,c)∈Sxymin{g(r,c)}]/2
例程 9.12：统计排序滤波器
# 9.12: 统计排序滤波器 (Statistical sorting filter) img = cv2.imread("../images/Fig0508a.tif", 0) # flags=0 读取为灰度图像 img_h = img.shape[0] img_w = img.shape[1] m, n = 3, 3 kernalMean = np.ones((m, n), np.float32) # 生成盒式核 # 边缘填充 hPad = int((m-1) / 2) wPad = int((n-1) / 2) imgPad = np.pad(img.copy(), ((hPad, m-hPad-1), (wPad, n-wPad-1)), mode="edge") imgMedianFilter = np.zeros(img.shape) # 中值滤波器 imgMaxFilter = np.zeros(img.shape) # 最大值滤波器 imgMinFilter = np.zeros(img.shape) # 最小值滤波器 imgMiddleFilter = np.zeros(img.shape) # 中点滤波器 for i in range(img_h): for j in range(img_w): # # 1、中值滤波器 (median filter) pad = imgPad[i:i+m, j:j+n] imgMedianFilter[i, j] = np.median(pad) # # 2、最大值滤波器 (maximum filter) pad = imgPad[i:i+m, j:j+n] imgMaxFilter[i, j] = np.max(pad) # # 3、最小值滤波器 (minimum filter) pad = imgPad[i:i+m, j:j+n] imgMinFilter[i, j] = np.min(pad) # # 4、中点滤波器 (middle filter) pad = imgPad[i:i+m, j:j+n] imgMiddleFilter[i, j] = int(pad.max()/2 + pad.min()/2) plt.figure(figsize=(9, 7)) plt.subplot(221), plt.axis('off'), plt.title("median filter") plt.imshow(imgMedianFilter, cmap='gray', vmin=0, vmax=255) plt.subplot(222), plt.axis('off'), plt.title("maximum filter") plt.imshow(imgMaxFilter, cmap='gray', vmin=0, vmax=255) plt.subplot(223), plt.axis('off'), plt.title("minimum filter") plt.imshow(imgMinFilter, cmap='gray', vmin=0, vmax=255) plt.subplot(224), plt.axis('off'), plt.title("middle filter") plt.imshow(imgMiddleFilter, cmap='gray', vmin=0, vmax=255) plt.tight_layout() plt.show()
程序说明：
需要说明的是，本例程和各种滤波器图像处理结果是为了说明滤波器实现的编程方法和程序运行结果。图中一些滤波器图像处理的效果较差，并不能全面反映该滤波器的性能，只能说明该滤波器不适合处理某些类型的噪声。关于统计滤波器在处理不同噪声的选择和比较，可以参考冈萨雷斯《数字图像处理（第四版）》第五章的相关内容。
（本节完）
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