【数据机构与算法】之深入解析“颜色分类”的求解思路与算法示例

给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums ，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色，必须在不使用库的 sort 函数的情况下解决这个问题。示例 1：

输入：nums = [2,0,2,1,1,0]输出：[0,0,1,1,2,2]

示例 2：

输入：nums = [2,0,1]输出：[0,1,2]

提示：

n == nums.length；

1 <= n <= 300；

nums[i] 为 0、1 或 2。 二、求解算法 ① 单指针

可以考虑对数组进行两次遍历：在第一次遍历中，将数组中所有的 0 交换到数组的头部；在第二次遍历中，将数组中所有的 1 交换到头部的 0 之后。此时，所有的 2 都出现在数组的尾部，这样就完成了排序。具体地，使用一个指针 ptr 表示「头部」的范围，ptr 中存储了一个整数，表示数组 nums 从位置 0 到位置 ptr−1 都属于「头部」。ptr 的初始值为 0，表示还没有数处于「头部」。在第一次遍历中，从左向右遍历整个数组，如果找到了 0，那么就需要将 0 与「头部」位置的元素进行交换，并将「头部」向后扩充一个位置。在遍历结束之后，所有的 0 都被交换到「头部」的范围，并且「头部」只包含 0。在第二次遍历中，从「头部」开始，从左向右遍历整个数组，如果找到了 1，那么就需要将 1 与「头部」位置的元素进行交换，并将「头部」向后扩充一个位置。在遍历结束之后，所有的 1 都被交换到「头部」的范围，并且都在 0 之后，此时 2 只出现在「头部」之外的位置，因此排序完成。C++ 示例：

class Solution {public: void sortColors(vector& nums) { int n = nums.size(); int ptr = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (nums[i] == 0) { swap(nums[i], nums[ptr]); ++ptr; } } for (int i = ptr; i < n; ++i) { if (nums[i] == 1) { swap(nums[i], nums[ptr]); ++ptr; } } }};

Java 示例：

class Solution { public void sortColors(int[] nums) { int n = nums.length; int ptr = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (nums[i] == 0) { int temp = nums[i]; nums[i] = nums[ptr]; nums[ptr] = temp; ++ptr; } } for (int i = ptr; i < n; ++i) { if (nums[i] == 1) { int temp = nums[i]; nums[i] = nums[ptr]; nums[ptr] = temp; ++ptr; } } }}

方法①需要进行两次遍历，那么是否可以仅使用一次遍历呢？可以额外使用一个指针，即使用两个指针分别用来交换 0 和 1。具体地，用指针 p0 来交换 0，p1 来交换 1，初始值都为 0。当从左向右遍历整个数组时：

如果找到了 1，那么将其与 nums[p1] 进行交换，并将 p1 向后移动一个位置，这与方法一是相同的；

如果找到了 0，那么将其与 nums[p0] 进行交换，并将 p0 向后移动一个位置。这样做是正确的吗？我们可以注意到，因为连续的 0 之后是连续的 1，因此如果将 0 与 nums[p0] 进行交换，那么可能会把一个 1 交换出去。当 p0 < p1 时，已经将一些 1 连续地放在头部，此时一定会把一个 1 交换出去，导致答案错误。因此，如 p0 < p1 ，那么需要再将 nums[i] 与 nums[p1] 进行交换，其中 i 是当前遍历到的位置，在进行了第一次交换后，ums[i] 的值为 1，需要将这个 1 放到「头部」的末端。在最后，无论是否有 p0 < p1，需要将 p0 和 p1 均向后移动一个位置，而不是仅将 p0 向后移动一个位置。 当 num[i] = 2，移动 i：

当 num[i] = 0 时，交换 num[i] 和 num[p0]：

当 num[i] = 2，继续移动 i：

当 num[i] = 1 时，交换 num[i] 和 num[p0]：

当 num[i] = 1 时，继续交换 num[i] 和 num[p0]：

当 num[i] = 0 时，继续交换 num[i] 和 num[p0]：

再交换 num[i] 和 num[p1]：

任务完成：

C++ 示例：

class Solution {public: void sortColors(vector& nums) { int n = nums.size(); int p0 = 0, p1 = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (nums[i] == 1) { swap(nums[i], nums[p1]); ++p1; } else if (nums[i] == 0) { swap(nums[i], nums[p0]); if (p0 < p1) { swap(nums[i], nums[p1]); } ++p0; ++p1; } } }};

Java 示例：

class Solution { public void sortColors(int[] nums) { int n = nums.length; int p0 = 0, p1 = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (nums[i] == 1) { int temp = nums[i]; nums[i] = nums[p1]; nums[p1] = temp; ++p1; } else if (nums[i] == 0) { int temp = nums[i]; nums[i] = nums[p0]; nums[p0] = temp; if (p0 < p1) { temp = nums[i]; nums[i] = nums[p1]; nums[p1] = temp; } ++p0; ++p1; } } }}