快速排序
快速排序算法由 C、A、R、Hoare 在 1960 年提出。它的时间复杂度也是 O(nlogn)O(nlogn)，但它在时间复杂度为 O(nlogn)O(nlogn) 级的几种排序算法中，大多数情况下效率更高，所以快速排序的应用非常广泛。再加上快速排序所采用的分治思想非常实用，使得快速排序深受面试官的青睐，所以掌握快速排序的思想尤为重要。
快速排序算法的基本思想是：
从数组中取出一个数，称之为基数（pivot）
遍历数组，将比基数大的数字放到它的右边，比基数小的数字放到它的左边。遍历完成后，数组被分成了左右两个区域
将左右两个区域视为两个数组，重复前两个步骤，直到排序完成
事实上，快速排序的每一次遍历，都将基数摆到了最终位置上。第一轮遍历排好 1 个基数，第二轮遍历排好 2 个基数（每个区域一个基数，但如果某个区域为空，则此轮只能排好一个基数），第三轮遍历排好 4 个基数（同理，最差的情况下，只能排好一个基数），以此类推。总遍历次数为 logn～n 次，每轮遍历的时间复杂度为 O(n)O(n)，所以很容易分析出快速排序的时间复杂度为 O(nlogn)O(nlogn) ～ O(n^2)O(n 2)，平均时间复杂度为 O(nlogn)O(nlogn)。
快速排序递归框架
根据我们分析出的思路，先搭出快速排序的架子：
public static void quickSort(int[] arr) { quickSort(arr, 0, arr.length - 1);}public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) { // 将数组分区，并获得中间值的下标 int middle = partition(arr, start, end); // 对左边区域快速排序 quickSort(arr, start, middle - 1); // 对右边区域快速排序 quickSort(arr, middle + 1, end);}public static int partition(int[] arr, int start, int end) { // TODO: 将 arr 从 start 到 end 分区，左边区域比基数小，右边区域比基数大，然后返回中间值的下标}
partition 意为“划分”，我们期望 partition 函数做的事情是：将 arr 从 start 到 end 这一区间的值分成两个区域，左边区域的每个数都比基数小，右边区域的每个数都比基数大，然后返回中间值的下标。
只要有了这个函数，我们就能写出快速排序的递归函数框架。首先调用 partition 函数得到中间值的下标 middle，然后对左边区域执行快速排序，也就是递归调用 quickSort(arr, start, middle - 1)，再对右边区域执行快速排序，也就是递归调用 quickSort(arr, middle + 1, end)。
现在还有一个问题，何时退出这个递归函数呢？
退出递归的边界条件
很容易想到，当某个区域只剩下一个数字的时候，自然不需要排序了，此时退出递归函数。实际上还有一种情况，就是某个区域只剩下 0 个数字时，也需要退出递归函数。当 middle 等于 start 或者 end 时，就会出现某个区域剩余数字为 0。
所以我们可以通过这种方式退出递归函数：
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) { // 将数组分区，并获得中间值的下标 int middle = partition(arr, start, end); // 当左边区域中至少有 2 个数字时，对左边区域快速排序 if (start != middle && start != middle - 1) quickSort(arr, start, middle - 1); // 当右边区域中至少有 2 个数字时，对右边区域快速排序 if (middle != end && middle != end - 1) quickSort(arr, middle + 1, end);}
在递归之前，先判断此区域剩余数字是否为 0 个或者 1 个，当数字至少为 2 个时，才执行这个区域的快速排序。因为我们知道 middle >= start && middle <= end 必然成立，所以判断剩余区域的数字为 0 个或者 1 个也就是指 start 或 end 与 middle 相等或相差 1。
我们来分析一下这四个判断条件：
当 start == middle 时，相当于 quickSort(arr, start, middle - 1) 中的 start == end + 1
当 start == middle - 1 时，相当于 quickSort(arr, start, middle - 1) 中的 start == end
当 middle == end 时，相当于 quickSort(arr, middle + 1, end) 中的 start == end + 1
当 middle == end -1 时，相当于 quickSort(arr, middle + 1, end) 中的 start == end
综上，我们可以将此边界条件统一移到 quickSort 函数之前：
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) { // 如果区域内的数字少于 2 个，退出递归 if (start == end || start == end + 1) return; // 将数组分区，并获得中间值的下标 int middle = partition(arr, start, end); // 对左边区域快速排序 quickSort(arr, start, middle - 1); // 对右边区域快速排序 quickSort(arr, middle + 1, end);}
更进一步，由上文所说的 middle >= start && middle <= end 可以推出，除了start == end || start == end + 1这两个条件之外，其他的情况下 start 都小于 end。所以我们可以将这个判断条件再次简写为：
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) { // 如果区域内的数字少于 2 个，退出递归 if (start >= end) return; // 将数组分区，并获得中间值的下标 int middle = partition(arr, start, end); // 对左边区域快速排序 quickSort(arr, start, middle - 1); // 对右边区域快速排序 quickSort(arr, middle + 1, end);}
这样我们就写出了最简洁版的边界条件，我们需要知道，这里的 start >= end 实际上只有两种情况：
start == end: 表明区域内只有一个数字
start == end + 1: 表明区域内一个数字也没有
不会存在 start 比 end 大 2 或者大 3 之类的。
分区算法实现
快速排序中最重要的便是分区算法，也就是 partition 函数。大多数人都能说出快速排序的整体思路，但实现起来却很难一次写对。主要问题就在于分区时存在的各种边界条件，需要读者亲自动手实践才能加深体会。
上文已经说到，partition 函数需要做的事情就是将 arr 从 start 到 end 分区，左边区域比基数小，右边区域比基数大，然后返回中间值的下标。那么首先我们要做的事情就是选择一个基数，基数我们一般称之为 pivot，意为“轴”。整个数组就像围绕这个轴进行旋转，小于轴的数字旋转到左边，大于轴的数字旋转到右边。（所谓的双轴快排就是一次选取两个基数，将数组分为三个区域进行旋转，关于双轴快排的内容我们将在后续章节讲解。）
基数的选择
基数的选择没有固定标准，随意选择区间内任何一个数字做基数都可以。通常来讲有三种选择方式：
选择第一个元素作为基数
选择最后一个元素作为基数
选择区间内一个随机元素作为基数
选择的基数不同，算法的实现也不同。实际上第三种选择方式的平均时间复杂度是最优的，待会分析时间复杂度时我们会详细说明。
最简单的分区算法
分区的方式也有很多种，最简单的思路是：从 left 开始，遇到比基数大的数，就交换到数组最后，并将 right 减一，直到 left 和 right 相遇，此时数组就被分成了左右两个区域。再将基数和中间的数交换，返回中间值的下标即可。
按照这个思路，我们敲出了如下代码：
public static void quickSort(int[] arr) { quickSort(arr, 0, arr.length - 1);}public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) { // 如果区域内的数字少于 2 个，退出递归 if (start >= end) return; // 将数组分区，并获得中间值的下标 int middle = partition(arr, start, end); // 对左边区域快速排序 quickSort(arr, start, middle - 1); // 对右边区域快速排序 quickSort(arr, middle + 1, end);}// 将 arr 从 start 到 end 分区，左边区域比基数小，右边区域比基数大，然后返回中间值的下标public static int partition(int[] arr, int start, int end) { // 取第一个数为基数 int pivot = arr[start]; // 从第二个数开始分区 int left = start + 1; // 右边界 int right = end; // left、right 相遇时退出循环 while (left < right) { // 找到第一个大于基数的位置 while (left < right && arr[left] <= pivot) left++; // 交换这两个数，使得左边分区都小于或等于基数，右边分区大于或等于基数 if (left != right) { exchange(arr, left, right); right--; } } // 如果 left 和 right 相等，单独比较 arr[right] 和 pivot if (left == right && arr[right] > pivot) right--; // 将基数和中间数交换 if (right != start) exchange(arr, start, right); // 返回中间值的下标 return right;}private static void exchange(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp;}
因为我们选择了数组的第一个元素作为基数，并且分完区后，会执行将基数和中间值交换的操作，这就意味着交换后的中间值会被分到左边区域。所以我们需要保证中间值的下标是分区完成后，最后一个比基数小的值，这里我们用 right 来记录这个值。
这段代码有一个细节。首先，在交换 left 和 right 之前，我们判断了 left != right，这是因为如果剩余的数组都比基数小，则 left 会加到 right 才停止，这时不应该发生交换。因为 right 已经指向了最后一个比基数小的值。
但这里的拦截可能会拦截到一种错误情况，如果剩余的数组只有最后一个数比基数大，left 仍然加到 right 停止了，但我们并没有发生交换。所以我们在退出循环后，单独比较了 arr[right] 和 pivot。
实际上，这行单独比较的代码非常巧妙，一共处理了三种情况：
一是刚才提到的剩余数组中只有最后一个数比基数大的情况
二是 left 和 right 区间内只有一个值，则初始状态下， left == right，所以 while (left < right) 根本不会进入，所以此时我们单独比较这个值和基数的大小关系
三是剩余数组中每个数都比基数大，此时 right 会持续减小，直到和 left 相等退出循环，此时 left 所在位置的值还没有和 pivot 进行比较，所以我们单独比较 left 所在位置的值和基数的大小关系
双指针分区算法
除了上述的分区算法外，还有一种双指针的分区算法更为常用：从 left 开始，遇到比基数大的数，记录其下标；再从 right 往前遍历，找到第一个比基数小的数，记录其下标；然后交换这两个数。继续遍历，直到 left 和 right 相遇。然后就和刚才的算法一样了，交换基数和中间值，并返回中间值的下标。
代码如下：
public static void quickSort(int[] arr) { quickSort(arr, 0, arr.length - 1);}public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) { // 如果区域内的数字少于 2 个，退出递归 if (start >= end) return; // 将数组分区，并获得中间值的下标 int middle = partition(arr, start, end); // 对左边区域快速排序 quickSort(arr, start, middle - 1); // 对右边区域快速排序 quickSort(arr, middle + 1, end);}// 将 arr 从 start 到 end 分区，左边区域比基数小，右边区域比基数大，然后返回中间值的下标public static int partition(int[] arr, int start, int end) { // 取第一个数为基数 int pivot = arr[start]; // 从第二个数开始分区 int left = start + 1; // 右边界 int right = end; while (left < right) { // 找到第一个大于基数的位置 while (left < right && arr[left] <= pivot) left++; // 找到第一个小于基数的位置 while (left < right && arr[right] >= pivot) right--; // 交换这两个数，使得左边分区都小于或等于基数，右边分区大于或等于基数 if (left < right) { exchange(arr, left, right); left++; right--; } } // 如果 left 和 right 相等，单独比较 arr[right] 和 pivot if (left == right && arr[right] > pivot) right--; // 将基数和轴交换 exchange(arr, start, right); return right;}private static void exchange(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp;}
同样地，我们需要在退出循环后，单独比较 left 和 right 的值。
从代码实现中可以分析出，快速排序是一种不稳定的排序算法，在分区过程中，相同数字的相对顺序可能会被修改。