一、武功秘籍（模拟）二、切面条（找规律）三、猜字母（模拟）四、五、为程序填空题六、奇怪的分式（模拟）七、扑克排序（贪心）八、分糖果（模拟）九、地宫取宝（DFS搜搜）十、※矩阵翻转硬币（数学推理、BigInteger求sqrt） 一、武功秘籍（模拟）
标题：武功秘籍 小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。 小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。
10|11 12|13 14|15 … 80|81 82|83 …90|91 92|93，注意书页的格式即可。
答案：7
标题：切面条 一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。 如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。 如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。 那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
找规律：2^n + 1
答案：1025
标题：猜字母 把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。 接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。 得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
直接模拟就可以，删除的字母用vis数组标记为1。
public class Main { public static void main(String[] args) { int[] nums = new int[2015]; int index = 0; for (int i = 1; i <= 106; i++) { for (int j = 1; j <= 19; j++) { nums[index++] = j; } } // index = 2014 int[] vis = new int[2015]; while (index != 1) { int tmp = 0; for (int i = 0; i < 2014; i++) { // 每个被删除的数都标记为1，只看没有删除的数（=0） if (vis[i] == 0) { tmp++; if (tmp % 2 == 1) { vis[i] = 1; index--; } } } } for (int i = 0; i < 2014; i++) { if (vis[i] == 0) { System.out.println(nums[i]); } } }}
答案：q
四、五、为程序填空题 六、奇怪的分式（模拟）标题：奇怪的分式 上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是： 1/4 乘以 8/5 小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png） 老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！ 对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？ 请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。 显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。 但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
注意题目中只要求一个分数的分子分母不同，对两个分数的分子分母是没有要求的！并且允许交换分子分母，这也算是不同的算式。直接按照题目意思模拟即可，注意用最大公约数gcd来给分数化简，比较最简形式。
public class Main { // 求最大公约数用来约分 static int gcd (int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { return gcd(b, a % b); } } public static void main(String[] args) { // 分子分母都是1-9的一位数 // 分子分母不能相同 int ans = 0; for (int i = 1; i <= 9; i++) { for (int j = 1; j <= 9; j++) { if (j == i) { continue; } for (int k = 1; k <= 9; k++) { for (int l = 1; l <= 9; l++) { if (l == k) { continue; } // i j k l分别模拟两个分式的分子分母 int a1 = i * 10 + k; int a2 = j * 10 + l; int tmp1 = gcd(a1, a2); a1 = a1 / tmp1; a2 = a2 / tmp1; int b1 = i * k; int b2 = j * l; int tmp2 = gcd(b1, b2); b1 = b1 / tmp2; b2 = b2 / tmp2; if (a1 == b1 && a2 == b2) { ans++; System.out.println(a1 + "/" + a2); } } } } } System.out.println(ans); }}
答案：14
七、扑克排序（贪心）标题：扑克序列 A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。 要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。 请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。
先放字典序最小的，并且要满足题目要求，依次放数。
答案：2342A3A4
注意题目中坐成一圈！！，第一个小朋友的左边就是最后一个小朋友，先记录要分的糖果数，分完了再加到他们自己身上，而不是边加边分。
import java.util.Scanner;public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(System.in); int n = scan.nextInt(); int[] nums = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { nums[i] = scan.nextInt(); } int ans = 0; while (true) { int[] cnt = new int[n]; int index = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { cnt[index++] = nums[i] / 2; nums[i] = nums[i] / 2; } for (int i = 0; i < index; i++) { if (i == 0) { nums[n - 1] += cnt[i]; } else { nums[i - 1] += cnt[i]; } } for (int i = 0; i < n; i++) { if (nums[i] % 2 == 1) { nums[i]++; ans++; } } int tmp = nums[0]; int i; for (i = 1; i < n; i++) { if (tmp != nums[i]) { break; } } if (i == n) { System.out.println(ans); break; } } }}
九、地宫取宝（DFS搜搜）
自己只想到了DFS，提交只有42分，后面几个例子超时，正解是记忆化搜索：DFS+DP。
import java.util.ArrayList;import java.util.linkedList;import java.util.List;import java.util.Scanner;public class Main { static int ans = 0; // 只能向右、向下 static int[] xx = {0, 1}; static int[] yy = {1, 0}; static int[][] vis = new int[51][51]; static linkedList
一定要注意每一步如果可以拿，那么可以选择不拿或者拿，所以要分开搜索，两种情况遍历完后再回溯。
十、※矩阵翻转硬币（数学推理、BigInteger求sqrt）
对每一个硬币进行一次Q操作时，会对所有第 i * x行，第 j * y列的硬币进行翻转，其中i和j为任意操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。
如果矩阵大小为5x6，对于第1行，第1列的硬币进行Q操作，它可以使得(1,1) (1,2) (1,3) … (1,6); （2,1) (2,2) (2,3) … (2,6)；(3,1)…直到最后的(5,6)翻转一次。那么对于第i行，第j列的硬币，会执行多少次翻转？
(1,4)，会因为(1,1)(1,2)(1,4)执行Q操作而翻转，所以就是看4的因子（包括自己）有多少个因子，第i行、第j列硬币，执行的翻转次数 = i的因子数 * j的因子数。如果翻转次数为奇数，说明原先是反面；如果翻转次数为偶数，说明原先是正面（因为执行完所有的Q操作后，都是正面朝上）。
要使得i的因子数 * j的因子数 = 奇数，那么i 和 j都必须是平方数，因为只有平方数的因子数为奇数个，而且只有奇数 * 奇数 = 奇数，奇数 * 偶数 = 偶数，偶数 * 偶数 = 偶数，所以必须保证i 和 j 的因字数都是奇数个，也就要求i 和j 都是平方数。
我们要找到所有反面的硬币数，那么不就是看n , m中分别有多少个平方数，平方数的因子数 * 平方数的因子数 = 奇数（原来的硬币也就是反面）。这里用到的是排列组合的知识，m个平方数 * n个平方数 = mn种可能 = mn个反面硬币。
平方数的个数怎么求？= sqrt(n)，例如1-4，sqrt(4) = 2 = 1、4，所以答案 = sqrt(m) * sqrt(n)。
sqrt(m) * sqrt(n)对于题目中的大部分输入，是超出数据范围的，必须得转换成BigInteger求sqrt，由于BigInteger没有sqrt函数，必须用二分实现，如下。
class Solution { public int sqrt(int m) { if (m == 0 || m == 1) { return 1; } int left = 0; int right = m; int mid; while (left <= right) { mid = left + (right - left) / 2; if (mid == m / mid) { return mid; } else if (mid < m / mid) { left = mid + 1; } else { right = mid - 1; } } return left - 1; }}
知道二分模拟sqrt方法后，只需要把上述的int改成BigInteger即可，最终的代码如下：
import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(System.in); String n = scan.next(); String m = scan.next(); // sqrt(n,m)向下取整 // 答案就是sqrt(n) * sqrt(m)// System.out.println((int)Math.sqrt(n) * (int)Math.sqrt(m)); // 上述答案无法对所有数据规模做出解答 // 最大数据是10^1000，需要用到Big BigInteger left = new BigInteger("0"); BigInteger right = new BigInteger(n); BigInteger right1 = new BigInteger(m); System.out.println(search(left, right, new BigInteger(n)).multiply(search(left, right1, new BigInteger(m)))); } static BigInteger search(BigInteger left, BigInteger right, BigInteger n) { BigInteger mid; // left <= right while (left.compareTo(right) == -1 || left.compareTo(right) == 0) { // mid = (l+r) / 2 mid = left.add(right).divide(new BigInteger("2")); if (mid.compareTo(n.divide(mid)) == 0) { // mid == n / mid; mid * mid == n return mid; } else if (mid.compareTo(n.divide(mid)) == -1) { // mid < n / mid left = mid.add(new BigInteger("1")); } else { // mid > n / mid right = mid.subtract(new BigInteger("1")); } } return left.subtract(new BigInteger("1")); }}