2022年蓝桥杯javaA组真题及解决

2021年蓝桥杯java A组真题及解决

目录

前言一、试题A 相乘二、试题B 直线三、试题C 货物摆放二、试题D 路径

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前言

刷一些蓝桥杯的真题，把自己的解决方法记录在此。其中有一些也是借鉴了其他优秀答主的做法。

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一、试题A 相乘

【问题描述】

【解决思路】
遍历即可，注意设置数据类型为long

【代码】

public class T1_12_2021 {public static void main(String args[]){long res;for(long i=1;i<1000000007;i++){res=(i*2021)%1000000007;if(res==999999999){System.out.println("这个数字是"+i);}}}}

【答案】
17812964

二、试题B 直线

【问题描述】
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上2×3个整点{(x, y)0 ≤x <2,0 ≤y<3,x ∈ Z,y ∈ Z)，即横坐标是0到1(包含0和1)之间的整数、纵坐标是0到2(包含0和2)之间的整数的点。这些点一共确定了11条不同的直线。
给定平面上20× 21个整点{(x, y)|0 ≤x <20,0 ≤y < 21,x ∈ 'Z,y ∈ Z)，即横坐标是0到19(包含0和 19)之间的整数、纵坐标是0到20(包含0和20)之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

【解决思路】
由y=kx+b可以知道，只需要k和b两个变量就可以确定一条直线。但是，在java中，通过暴力解出k、b来确定直线是不能解决这个问题的。因为可能计算出来的两条直线的斜率k过于相近，导致被认为是同一条直线。
因此，可以将k、b保留分数形式（化简成最简分数）。用k、b两个分数（实际上是两个分子、两个分母，即四个整数）表示一条直线，用Set集合存放直线，ArrayList存放点。

set集合：无序、不重复；arraylist：有序、可以重复；

注意：有一些直线是垂直于x轴的，这些直线不存在k，需要被单独计入总数

【代码】

import java.util.ArrayList;import java.util.HashSet;import java.util.List;import java.util.Set;public class T1_12_2021 {//答案：40257public static void main(String args[]) {Set answer=new HashSet<>();//存储答案ArrayList dot=new ArrayList<>();//存储点对的集合int x=20,y=21;//x坐标20个点,y坐标21个点for(int i=0;i0&&b>0){sign="+";}else if(a>0&&b<0){sign="-";b=-b;}else if(a<0&&b>0){sign="-";a=-a;}else if(a<0&&b<0){sign="+";a=-a;b=-b;}else if(a==0){return(0+" ");}int gcd=Getgcd(a,b);a1=a/gcd;//a1是化简后的分子b1=b/gcd;//b1是化简后的分母return(sign+a1+"/"+b1+" ");}public static int Getgcd(int a,int b){//假设a是分子，b是分母int gcd; //gcd是两个数字a、b的最大公约数//寻找最大公约数int min= a > b ? b : a;//在a,b中找出较小的一个数字while(min>1){if(a%min==0 && b%min==0){//如果a和b都能被min整除，那么就找到了最大公约数gcd=min;return gcd;}else{//否则min减一min--;}}gcd=min;return gcd;}}

【答案】40257

三、试题C 货物摆放

【问题描述】

【解决思路】
一开始，尝试使用两层循环从1到n暴力枚举，但是发现程序跑了很久都没跑出答案来。
后来发现这其实是一个求约数的问题，思路如下：

Step1：求该数字的所有约数Step2：枚举所有约数，判断成立的方案数量

注意：如果希望向集合ArrayList当中存储基本类型数据，必须使用基本类型对应的"包装类"。
基本类型 包装类(引用类型，包装类都位于Java.lang包下)
byte Byte
short Short
int Integer 【特殊】
long Long
float Float
double Double
char Character 【特殊】
boolean Boolean
从JDK 1.5+开始，支持自动装箱、自动拆箱。
自动装箱:基本类型 --> 包装类
自动拆箱:包装类型 --> 基本类型

【代码】

public class T1_12_2021 {public static void main(String args[]){int answer=0;long n = 2021041820210418L;ArrayList yueshu=new ArrayList();//求n的所有约数for(long i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0){yueshu.add(i);//System.out.println(i);if(n/i!=i){yueshu.add(n/i);//System.out.println(n/i);}}}for(int i=0;i

【答案】2430

二、试题D 路径

【问题描述】

【解决思路】
这是一条很经典的用Dijkstra算法解决最短路径问题的题目。我首先复习了一下Dijkstra算法，具体可见笔记：https://blog.csdn.net/rellvera/article/details/122839964
然后再看题目，发现与一般题目的不同之处在于，这条题目中路径的权重是两个结点的最小公倍数。因此只要再计算一下最大公约数即可。在这里，我利用了公式“最小公倍数×最大公约数=两个数的乘积”，通过求出最大公约数，来计算出最小公倍数。

【代码】

//答案10266837public class exercise {public int nodeNum;//结点数量public int edgeNum;//边的数量public int node[]=new int[2021];//邻接矩阵的点public int edge[][]=new int[2021][2021];//邻接矩阵的边的集合public exercise(){nodeNum=2021;edgeNum=0;for(int i=0;i b ? b : a;//在a,b中找出较小的一个数字while(min>1){if(a%min==0 && b%min==0){//如果a和b都能被min整除，那么就找到了最大公约数gcd=min;return gcd;}else{//否则min减一min--;}}gcd=min;return gcd;}//输出图public void printGraph(){System.out.print("该图输出为：n ");for(int i=0;i

【答案】10266837