一、递归的概念与调用机制
1.打印问题2.阶乘问题 二、递归需要遵守的重要规则三、递归-迷宫问题四、八皇后问题(回溯算法)
解决思路上代码分析与总结 一、递归的概念与调用机制
简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
我列举两个小案例：
1.打印问题test(4)///public static void test(int n) {if (n > 2) {test(n - 1);}System.out.println("n=" + n);}
内存分析：
输出结果：
递归调用规则：
当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间(栈)每个空间的数据(局部变量)，是独立的. 分析： 这里为什么会先输出 n = 2？
递归的底层机制是栈，每次递归都会形成一个栈，当最后一个递归栈执行完之后，就会退出返回上一个递归栈。而当程序在一步步进行递归时，如果递归方法中有其他语句，那就先不会执行，而是把递归执行到最后一个递归栈，然后最后一个递归栈执行完之后，才会开始执行递归中的其他语句，然后一步步退回上层递归，同时执行上层递归的另一个语句。比如这里在进行递归时，就会执行test(n - 1)这个语句，System.out.println(“n=” + n)这个语句就先不会执行，当最后一个递归栈判断if (n > 2)为false时，退出递归，然后开始执行方法System.out.println(“n=” + n)，随即输出n = 2，然后返回上一层递归，接着执行System.out.println(“n=” + n)方法，输出n = 3.
因此在这段语句中，n初始值为4的话，输出顺序是 2 3 4，因为是把最底层的递归的语句先输出，也就是2，然后在一步步退回上层递归输出语句
另外假设我们在代码上加入else也就是这样
test(4)///public static void test(int n) {if (n > 2) {test(n - 1);}elseSystem.out.println("n=" + n);}
那么输出结果将会是 ===》n = 2
不会再出现其他数字，这里是因为对于最后一个栈来说n > 2不成立，并不会再进行递归，然后执行else语句，也就是会输出n = 2，然后再返回上一个递归，但是对于上一个递归来说，因为满足if (n > 2)条件，所以并不会执行else语句，所以最终整个代码就只会输出n = 2.
//阶乘public static int factorial(int n) {if (n == 1) {return 1;} else {return factorial(n - 1) * n;}}
二、递归需要遵守的重要规则 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。 三、递归-迷宫问题 说明:
小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
测试回溯现象
使用递归回溯来给小球找路
说明
1、map 表示地图
2、i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
3、如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
4、约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
5、在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
public class MiGong { public static void main(String[] args) {// 先创建一个二维数组，模拟迷宫 // 地图 int[][] map = new int[8][7]; // 使用1 表示墙 // 上下全部置为1 for (int i = 0; i < 7; i++) { map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } // 左右全部置为1 for (int i = 0; i < 8; i++) { map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } //设置挡板, 1 表示 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; // 输出地图 System.out.println("地图的情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } //使用递归回溯给小球找路 setWay(map, 1, 1); //输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归 System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } } // 使用递归回溯来给小球找路 // 说明 // 1、map 表示地图 // 2、i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1) // 3、如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到. // 4、约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通 // 5、在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯 public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j){ if (map[6][5] == 2){ return true; }else { if (map[i][j] == 0){ map[i][j] = 2; if (setWay(map,i + 1,j)){ return true; }else if (setWay(map,i ,j+1)){ return true; }else if (setWay(map,i - 1 ,j)){ return true; }else if (setWay(map,i ,j-1)){ return true; }else { map[i][j] = 3; return false; } }else { return false; } } }}
四、八皇后问题(回溯算法) 八皇后问题介绍 ：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
注意：
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题、arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，数组的值表示放在哪一列，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列，加一是因为数组下标从0开始。
public class Queue8 { //定义一个max表示共有多少个皇后 int max = 8; //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[] array = new int[max]; public static void main(String[] args) { //测试一把 ， 8皇后是否正确 Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); }//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯，// 递归会将本栈的for循环执行完再退回上一层，所以会当第一种正确摆法摆完之后递归代码退回上一层递归时，会执行// 本层的for循环，一个个试不同的摆法，比如说第一次递归，确定了第一行棋子在第1列，第二行在第5列，第三行的在// 第8列，第四行的在第6列，第五行的在第3列，第六行的在第7列，第七行的在第2列，第八行的在第4列，然后最后一层// 递归开始执行本层的for循环，然后发现：当第一行棋子在第1列，第二行在第5列，第三行的在第8列，第四行的在第6// 列，第五行的在第3列，第六行的在第7列，第七行的在第2列的时候，第八行除了在第4列没有其他摆法了，所以退出了// for循环，然后进入上一层递归，然后本层递归继续执行for循环，判断有没有其他摆法，就这样一直判断，判断玩之后// 再退回上一层递归，就形成了回溯。比如说，当回溯到第二层的时候，本层for循环发现0 5 7 2 6 3 1 4，// 0 6 3 5 7 1 4 2，0 6 4 7 1 3 5 2 也可以，所以就会输出结果再退回上一层。// 然后第一层就相当于第一个皇后就会往右移动一个格子，然后接着重复上述步骤。 private void check(int n){ if (n == max){//n = 8 , 其实8个皇后就既然放好 print(); return; }else { //依次放入皇后，并判断是否冲突 for (int i = 0; i < max; i++) { //先把当前这个皇后 n , 放到这一行的第i列,i从0开始，其实就是从第一列开始放 array[n] = i; //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突 if (judge(n)){ //接着放n+1个皇后,即开始递归 check(n + 1); } //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置 } } } //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 private boolean judge(int n){ for (int i = 0; i < n; i++) { //表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线，这里可以使用斜率的思想 //即 k = (y2 - y1) / (x2 - x1),如果是同一斜线，那么k就等于1，那么 //就可以写成(y2 - y1) == (x2 - x1) if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){ return false; } } return true; } private void print(){ for (int item : array) { System.out.print(item + " "); } System.out.println(); }}
分析与总结private void check(int n) {if(n == max) { //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好print();return;}//依次放入皇后，并判断是否冲突for(int i = 0; i < max; i++) {//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列array[n] = i;//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突if(judge(n)) { // 不冲突//接着放n+1个皇后,即开始递归check(n+1); // }//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置}}
特别注意： check 是 每一次递归时， 进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯，递归会将本栈的for循环执行完再退回上一层，所以会当第一种正确摆法摆完之后递归代码退回上一层递归时，会执行本层的for循环，一个个试不同的摆法，比如说第一次递归，确定了第一行棋子在第1列，第二行在第5列，第三行的在第8列，第四行的在第6列，第五行的在第3列，第六行的在第7列，第七行的在第2列，第八行的在第4列，然后最后一层递归开始执行本层的for循环，然后发现：当第一行棋子在第1列，第二行在第5列，第三行的在第8列，第四行的在第6列，第五行的在第3列，第六行的在第7列，第七行的在第2列的时候，第八行除了在第4列没有其他摆法了，所以退出了for循环，然后进入上一层递归，然后本层递归继续执行for循环，判断有没有其他摆法，就这样一直判断，判断玩之后再退回上一层递归，就形成了回溯。比如说，当回溯到第二层的时候，本层for循环发现0 5 7 2 6 3 1 4，0 6 3 5 7 1 4 2，0 6 4 7 1 3 5 2 也可以，所以就会输出结果再退回上一层。然后第一层就相当于第一个皇后就会往右移动一个格子，然后接着重复上述步骤。
递归的底层机制是栈，每次递归都会形成一个栈，当最后一个递归栈执行完之后，就会退出返回上一个递归栈，而如果递归方法中有其他语句，那就先不会执行，而是把递归执行到最后一个递归栈，然后最后一个递归栈执行完之后，才会开始执行另一个语句，然后一步步退回上层递归，同时执行上层递归的另一个语句。
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
}
System.out.println(“n=” + n);
}
因此在这段语句中，n初始值为4的话，输出顺序是 2 3 4，因为是把最底层的递归的语句先输出，也就是2，然后在一步步退回上层递归输出语句。
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if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){ return false; }
判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线即 k = (y2 - y1) / (x2 - x1),如果是同一斜线，那么k就等于1，那么就可以写成(y2 - y1) == (x2 - x1)