高二数学期末复习题及答案
选择题
1、若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作()
A、B、C、D、
2、已知A,B是两不重合的点,则以下四个推理中,错误的一个推理是()
A、
B、
C、
D、A,B,CA,B,C,且A,B,C三点不共线
3、设A,B,C三点不共线,直线,但与不垂直,则与一定()
A、不垂直B、不平行C、不异面D、垂直
4、对于直线和平面,则的一个充分条件是()
A、B、
C、D、
5、若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()
A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定
6、长方体的表面积为,所有棱的总长度为,则长方体的对角线的长度是()
A、B、C、D、
7、设地球半径为R,在北纬30的纬度圈上有A,B两地,它们的经度差为1200,则这两地间的纬度线长等于()
A、B、C、D、
8、若三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则下列命题错误的是()
A、各侧面与底面所成的二面角相等B、顶点到底面各边距离相等
C、这个棱锥是正三棱锥D、顶点在底面的射影到各侧面的距离相等
9、正二十面体的面是正三角形,且每一个顶点为其一端都有五条棱,则其顶点数V和棱数E
应是()
A、V=30,E=12B、V=12,E=30C、V=32,E=10D、V=10,E=32
10、在正方形中,,分别是及的中点,是的中点,现沿,及把这个正方形折成一个四面体,使,,三点重合记为,则必有()
A、平面B、平面
C、平面D、平面
11、异面直线a,b所成角为80,过空间一点作与直线a,b所成角都为的直线只可以作2条,则的取值范围为()
A、80100B、4050C、4050D、5090
12、设a,b,c表示直线,表示平面,给出下列命题:①若//,//,则//;②若,//,则//;③若,,则//;④若,,则//、其中错误命题的个数为()
A、0B、1C、2D、3
13、有一高度为米的山坡,坡面与坡脚水平面成角,山坡上的一条直道与坡脚的水平线成角,一人在山脚处沿该直道上山至山顶,则此人行走了()
A、米B、米C、米D、米
14、已知二面角的平面角为,于,于,,设,到二面角棱的距离分别为,,当变化时,点的轨迹是下列图中的()
ABCD
15、已知等边三角形的边长为1,沿边上的高将它折成直二面角后,点到直线的距离是()
A、1B、C、D、
16、如右图,正方体中,是异面线段和的中点,则和的关系是()
A、相交不垂直B、相交垂直
C、平行直线D、异面直线
17、在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()
18、给出下列命题:①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边;②垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边;③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面;④钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形、其中假命题的个数是()
A、一个B、两个C、三个D、四个
19、如果直线与平面满足:,那么()
A、B、C、D、
20、如图在正方形ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中点,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为()
A、B、
C、D、与P点位置有关
21、在三棱锥PABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上的三个点,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,则三棱锥PDEF与三棱锥PABC的体积比是()
A、1:3B、1:4C、1:5D、1:6
22、已知E是正方体的棱的中点,则二面角的正切值是()
A、B、C、D、
23、一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()
A、B、C、D、
24、正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()
A、B、C、D、
25、设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
若m,n‖,则m
若‖,‖,m,则m
若m‖,n‖,则m‖n;
若,,则‖、
其中正确命题的序号是()
(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④
26、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()
直线
圆
双曲线
抛物线
27、下面是关于四棱柱的四个命题:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱、
其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)、
28、已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()
ABCD
29、如图,在长方体中,
,分别过BC,
的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积
分别记为,、
若,则截面的面积为()
(A)(B)(C)(D)
30、将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正
方体中的位置关系是()
A平行B垂直
C相交且成60的角D异面且成60的角
二,填空题
31、长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm、
32、以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可)、
33、已知球的表面积为20,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________、
34、如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:
①;②与BC是异面直线;
③与BC所成的角的余弦为;
④与垂直、
其中正确的判断是_________、
35、长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______、
36、已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________、
37、已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的`角为,则点到直线的距离=________、
38、在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:
①;②;③平面平面;④平面平面、其中正确结论的序号为______________、
39、棱长为a正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是
40、用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____、
三,解答题:
41、在正三棱锥中,、(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值、
42、如图,二面角的平面角为,,、
(1)求的长;(2)求直线与所成的角、
43、在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角、
44、在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点、(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论、
45、已知正方体ABCD中,E为棱CC上的点、
(1)求证:
(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;
(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面平面;
46、如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD、(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小、
(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论、(3)求二面角P-BD-C的大小、
(4)求证:平面PAD平面PAB、
47、如图,在正方体中,分别是,的中点、
证明:;②求直线与所成的角;
③证明:平面平面、
48、(本小题满分12分)如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点、
①求证:MN//平面PDA;
②求直线AB到平面PDC的距离、
49、(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中点、
①求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);
②若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E
③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离、
50、如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点、
(Ⅰ)求证:EF
(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论;
(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的大小、
51、如图,在长方体中,,
点为上的点,且、
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小(结果用反余弦表示)、
52、在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45角,设E,F分别是线段AB,PD的中点、
(1)求证:AF//平面PEC;
(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;
(3)求点D到平面PEC的距离、
53、已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=、(1)求证:EF
(2)求EF与C1G所成角的余弦值;
(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函数表示)、
54、在正方体中,棱长、(Ⅰ)E为棱的中点,求证:;(Ⅱ)求二面角C-AE-B的平面角的正切值;(III)求点到平面EAB的距离、
55、如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC
为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点、
(1)求证:PA//平面EDB;
(2)求证:平面EDB平面PBC;
(3)求二面角DPBC的大小、
56、如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD、底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,ABBC,AB=AD=PB=3、点E在棱PA上,且PE=2EA、
求异面直线PA与CD所成的角;
求证:PC‖平面EBD;
求二面角ABED的大小(用反三角函数表示)、
57、如图,四棱锥的底面为菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点、(Ⅰ)求直线DE与平面PAC所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角平面角的正切值;
(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PC平面MBD成立、如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由、
58、在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP、
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H
(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离、
59如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:
(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(II)PC和NC的长;
(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)、
60、如图所示的几何体中,底面是边长为6的正方形,是以为顶点的等腰直角的三角形,且垂直于底面、、若边上的中点,上的两个三等分、(1)求证:
(2)求二面角的大小、
(3)求该几何体体积、
参考答案
选择题:
BCACB;ACCBA;BDCBB;DBAAC;BBCCA;D②④BCD、
填空题
31、32、33、134、2,335、536、37、838、2,339、a40、3:16
10、