某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入7000元，最多能以月总收入的 25%支付住房贷款的月还款额。年贷款利率为6%，最长贷款期限20年，最低首付款为房价的 30%，若采用按月等额偿还方式，问：(1)该家庭能购买住房的最高总价是多少?若第5年年末银行贷款利率上调为9%，为保持原月偿还额不变，则：(2)该家庭需在第6年年初一次性提前偿还贷款多少元?(3)如果不提前偿还贷款，则需将贷款期限延长多少年?
答 案：[答案]
(1)依题意，该家庭的月还款额A=7000×25%=1750(元)
月贷款利率i=6%÷12=0.5%
计息期n=20×12=240
则有偿还能力的最大抵押贷款额
因此，该家庭需在第6年年初一次性提前偿还贷款：20.74-17.25=3.49(万元)
(3)若不提前还贷，月还款额不变，今后n月需还第5年年末时的剩余贷款额20.74万元，则：
可得出：(1+0.75%)n＝8.9909，两边取对数可求得n
n=293.93(月)
因此，还款年限将延长：293.93÷12-15=9.49(年)