（1）小王同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法．他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印．然后

（1）小王同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法．他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印．然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度．请通过推导得出雪的密度的计算表达式．
（2）大雪过后，会造成路面积雪和积水，危及交通安全．为了尽快消除路面积水，可以通过撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施．下表反映的是盐的浓度与凝固温度之间的关系，利用这一表格，请你估计当桥面上积水的厚度达到2cm，环境温度为-3°C时，撒盐车应在每平方米的冰面上撒多少盐才能去除桥面上的积水？
盐的浓度（%）05101520凝固温度（°C）0-3-7.5-12-17（3）雪地车在松软的雪地上行驶时，所受阻力主要源于履带或车轮与雪层的挤压．某型号的履带式雪地车的每根履带宽为d，空载时与雪地接触的压强为p0．
（a）当雪地车以速度v在雪地上匀速行驶时，在雪层上造成的雪沟深度为h．试估算此时雪地车克服雪层阻力做功的功率P．
（b）假设雪地车挤压雪层形成的雪沟深度与压强成正比．当雪地车所载货物的重力为雪地车空载时自重的1/4，则仍以功率P在雪地上匀速行驶时的速度为多大？
正确答案：

（1）雪被踩后成为冰，密度是0.9g/cm3
设脚印的面积为S，则
雪的体积V雪=SH，冰的体积V冰=S（H-h）
根据密度公式ρ=mV 得
ρ雪ρ冰=V冰V雪=H-hH
∴ρ雪=ρ冰(H-h)H
（2）由表格知：-3°C时应撒盐的浓度为5%，
设每平方米的水的质量为m，则有
m=ρ水V水=1000kg/m3×1m2×0.02m=20kg
所以撒盐的质量为m盐=20kg×5%=1kg
（3）
（a）设雪地车在雪地行驶的时间为t
则t时间内前进的距离L=vt
压下雪的面积S=L2d=2vtd
压力做功W=Fh=pSh=p0×2vtd×h=2p0vtdh
∴功率P=Wt=2P0vtdht=2p0vdh
（b）已知重力增加14，所以雪地车对雪地的压强增大14，
雪地车克服雪地阻力的功率一定
设此时雪地车行驶的速度为v′
根据题意得 2p0vdh=2（p0+P04）v'54h
解得v'=16v25．
答：
（1）雪的密度表达式为ρ雪=ρ冰(H-h)H；
（2）每平方米需撒盐1kg；
（3）（a）雪地车克服阻力的功率为2dp0hv；
（b）雪地车仍以功率P在雪地上匀速行驶时的速度为16v25．